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À propos de moi

Depuis septembre 2020, je suis professeur de Mathématiques en classe prépa ECT au lycée Les Bruyères à Sotteville-lès-Rouen.

En parallèle, je reste actif dans le domaine de la recherche en tant que collaborateur bénévole dans l'équipe Crypto du Laboratoire de Mathématiques de Versailles (LMV).

Recherche

Mon sujet de recherche se situe à l'intersection entre mathématiques et informatique. Je m'intéresse principalement aux structures algébriques particulières ayant des applications en cryptologie. Les groupes de classes d'un corps de nombres sont parmi ces structures que j'étudie. Calculer de manière efficace leur cardinalité ainsi que la structure de ces groupes sont des problèmes difficiles en pratique.

Les groupes de classes ont naturellement des applications dans le domaine de la cryptologie puisqu'il s'agit de groupes finis. En effet, de nos jours, une proportion non négligeable de cryptosystèmes à clé publique reposent sur l’utilisation dans des groupes finis de l’exponentiation discrète dont l'opération inverse — le logarithme discret — est réputée difficile.

Je suis aussi interessé par d'autres sujets connexes, liés pour la plupart à la cryptologie asymétrique, comme par exemple les courbes elliptiques, les courbes de genre supérieur ou la factorisation.

CV

• 2018 - 2020: Professeur de Mathématiques au Lycée et Chercheur Associé au LMV
• 2017 - 2018: Post-Doctorat au LMV - UVSQ
• 2014 - 2017: Thèse de Doctorat au LIP6 - UPMC
• 2013 - 2014 : Master Mathématiques de l'Information, Cryptographie - Parcours Recherche à l'Université de Rennes 1
• 2012 - 2013 : Agrégation externe de Mathématiques à l'Université de Rennes 1
• Juillet 2012: Reçu au Second Concours de l'Ecole Normale Supérieure de Cachan - Bretagne (désormais ENS Rennes)
• 2010 - 2012 : L3 et M1 au Magistère de Mathématiques de l'Université de Rennes 1
• 2008 - 2010 : Classes Préparatoires MPSI & MP au lycée Montesquieu, Le Mans
• Juillet 2008 : Baccalauréat scientifique au lycée Marguerite Yourcenar, Le Mans

Publications

• Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
  Alexandre Gélin, Everett W. Howe et Christophe Ritzenthaler
  Publié dans The Open Book Series, volume 2 (2019), pp.257-274.
  Présenté à ANTS XIII, Madison, 2018
  Liens : pdf, arXiv, MSP, slides.
  Le code qui nous a permis d'exhiber les courbes présenté en Magma : Squares.tar.gz.
• Reducing the complexity for class group computations using small defining polynomials
  Alexandre Gélin
  En cours de publication.
  Liens : pdf, arXiv.
  
• On the complexity of class group computations for large degree number fields
  Alexandre Gélin
  En cours de publication.
  Liens : pdf, arXiv.
  
• Calcul de groupes de classes d’un corps de nombres et applications à la cryptologie
  Alexandre Gélin
  Thèse de doctorat, soutenue en septembre 2017 à l'UPMC.
  Lien : pdf.
• Parametrizations for families of ECM-friendly curves
  Alexandre Gélin, Thorsten Kleinjung et Arjen K. Lenstra
  Publié dans Proceedings of the 2017 ACM on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, pp.165-171.
  Présenté à ISSAC, Kaiserslautern, 2017
  Liens : pdf, ePrint, ACM, slides.
  
• Loop-abort faults on supersingular isogeny cryptosystems
  Alexandre Gélin et Benjamin Wesolowski
  Publié dans Post-Quantum Cryptography - 8th International Workshop, PQCrypto 2017, Proceedings, pp.93-106.
  Présenté à PQCrypto, Utrecht, 2017
  Liens : pdf, ePrint, Springer, slides.
  
• Computing generator in cyclotomic integer rings
  Jean-François Biasse, Thomas Espitau, Pierre-Alain Fouque, Alexandre Gélin et Paul Kirchner
  Publié dans Advances in Cryptology - EUROCRYPT 2017, Proceedings Part I, pp.60-88.
  Présenté à EUROCRYPT, Paris, 2017
  Liens : pdf, ePrint, Springer, slides.
  Un prototype de l'attaque présenté en Pari-GP : GenRec.tar.gz.
• Reducing number field defining polynomials: an application to class group computations
  Alexandre Gélin et Antoine Joux
  Publié dans LMS Journal of Computation and Mathematics, volume 19, issue A, pp.315-331.
  Présenté à ANTS XII, Kaiserslautern, 2016
  Liens : pdf, ePrint, LMS, slides.
  Un prototype de l'algorithme présenté en Magma : PolRed.m avec sa documentation.

Exposés

• ANTS XIV Summer School à Auckland - 25 juin 2020
  Class groups are essential in our live
• ANTS XIII à Madison - 16 juillet 2018
  Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
• Cryptographie et théorie AlgorithmiquE des Nombres (CAEN) à Caen - 21 juin 2018
  Parametrizations for Families of ECM-Friendly Curves
• Journées du LMV à Versailles - 15 mai 2018
  Sur l'utilisation des groupes de classes en cryptologie
• Séminaire de Cryptographie à Rennes - 08 décembre 2017
  Calcul du groupe de classes et applications à la cryptologie
• Séminaire Crypto à Versailles - 27 octobre 2017
  Calcul du groupe de classes et applications à la cryptologie
• Soutenance de thèse à Paris - 22 septembre 2017
  Class Group Computations in Number Fields and Applications to Cryptology
• ISSAC à Kaiserslautern - 28 juillet 2017
  Parametrizations for Families of ECM-Friendly Curves
• Journées Arithmétiques à Caen - 03 juillet 2017
  Class Group Computations in Number Fields and Applications to Cryptology
• PQCrypto à Utrecht - 26 juin 2017
  Loop-Abort Faults on Supersingular Isogeny Cryptosystems
• Séminaire Cryptologie et Sécurité à Caen - 14 juin 2017
  Paramétrisations de familles de courbes adaptées à ECM
• EuroCrypt à Paris - 01 mai 2017
  Computing Generator in Cyclotomic Integer Rings
• Journées Codage et Cryptographie à La Bresse - 25 avril 2017
  Calcul du groupe de classes et applications à la cryptologie
• Groupe de Travail Butte aux Cailles à Paris - 09 novembre 2016
  Un algorithme de réduction du polynôme de définition d'un corps de nombres et applications au calcul du groupe de classes
• ANTS XII à Kaiserslautern - 02 septembre 2016
  Reducing Number Field Defining Polynomials: An Application to Class Group Computations
• Séminaire d'équipe LACAL à Lausanne - 18 avril 2016
  Class Group Computations in Number Fields
• Soutenance Mi-Parcours à Paris - 17 février 2016
  Class Group Computations in Number Fields
• Groupe de Travail VACHES (Variétés Abéliennes, Courbes Hyperelliptiques Et de Shimura) à Paris - 28 mai 2015
  Jacobiennes isomorphes à un produit de courbes elliptiques
• Groupe de Travail VACHES (Variétés Abéliennes, Courbes Hyperelliptiques Et de Shimura) à Paris - 28 mai 2015
  Espaces de modules des courbes de genre 2

Enseignements passés dans le supérieur

• Printemps 2018: CM & TD d'Analyse d'algorithmes et programmation (M1 MINT) à l'UVSQ
• Printemps 2018: Encadrement de projets (M1 INFO & M1 MINT) à l'UVSQ
• Automne 2017: TD de Cryptologie (M1 INFO) à l'UVSQ
• 2017 - 2018 : Colles de Mathématiques en Classe Préparatoires à l'ENC Bessières, Paris
• Printemps 2017: TD d'Introduction à la cryptologie (3i024) à l'UPMC
• Printemps 2016: TD d'Introduction à la cryptologie (3i024) à l'UPMC
• Printemps 2016: TME d'Environnement de développement sous Linux (2i012) à l'UPMC
• Automne 2015: TD de Structures discrètes (2i005) à l'UPMC
• Printemps 2015: TME d'Introduction au langage C (1i002) à l'UPMC
• Automne 2014: TME de Structures discrètes (2i005) à l'UPMC
• 2013 - 2014 : Colles de Mathématiques en Classe Préparatoires au lycée Joliot Curie, Rennes
• 2013 - 2014 : TD de géométrie en seconde année à l'INSA Rennes (école d'ingénieurs)